| Home / lib / tmp / | ||
Lyusternik L.A. Vypuklye figury i mnogogranniki (GTTI, 1956)(ru)(600dpi)(T)(212s)_MD_.djvu |
|
Size 2.7Mb Date Jan 11, 2006 |
(Е +Р) === (4 ei)+ (4 f j ) ==
== [ 1(4 ei)+ 1(4 fj)] + [ 2(4 ei)+ 2(4 f j )]...
Путем параллельноrо сдвиrа этоrо
всеrда можно добиться...
Если длина Ai A i+1 равна
треуrольника OA i A i + 1 равна
половине произведения дли-
ны ai основания AiAi+1 на
высоту h i :
1
площ...
, АпА 1 мноrоуrольника Q; через C 1 'C 2 ' ..., Cn
Аз
Черт...
При Q == Ql смешанная площадь J(Q, Q1) совпадает
с обычной площадью Q...
Они по суще
ству совершенно аналоrичны тем рассужде
ниям, которые встречаются в курсах элемен
тарной rеометрии в теории площади Kpyra и
длины окружности...
Достаточно провести каса-
тельные к окружности радиуса 1 (они же опорные для
22]
СМЕШАННАЯ ПЛОЩАДЬ ВЫПУКЛЫХ фи:rур
131
нее прямые), параллельные сторонам Q и имеющие одина-
ковые с ними направления...
Если дано
то ezo корни
квадратное уравнение
at 2 + 2Ы+ с == О,
имеют вид
l ( Ь::!:: V Ь 2 ас)...
Из точки D rраницы фиrуры Q проведем опорную пря
мую, которая пересечет периметр треуrольника Аве в точ
ках М и N...
о
Обозначим площадь Q через F, Ql через F l' Q
через F в' площадь треуrольника АВС через J, треуrоль....
Треуrольники АВС и А 2 В 2 С 2
с попарно параллельными отрезками конrруэнтны...
ы имеем в силу нера венства Бр унна инковскоrо
J(Q, Ql) > 11 J(Q) ...
То, что
призмы равны, если у них rрани с параллельными внешними
нормалями равновелики, доказать также нетрудно, и мы
предоставляем это читателю...
rоворя подробнее, пусть
имеются два выпуклых MHoro
rранника Н 1 и Н 2 ...
Следовательно, мы видим, что при
условиях теоремы Минковскоrо выполняются условия нашей
общей теоремы и в силу ее мноrоrранники Н 1 и Н 2 равны
и параллельно расположены...
Возьмем на P 1 вершину Ар через которую проходит опор
ная прямая, параллельная 10...
Отсюда уже с'ледует, что Рl вовсе не выступает из Р2-
Действительно, если бы Р 1 выступ л из Р2 так, что, например,
сторона [о пересекала ломаную АВ 2 , то тоrда неизбежно и ло-
маная АВ 1 пересекла бы АВ 2 , иначе мноrоуrольник Рl не был
бы замкнутым_ Но по доказанному АВ! не пересекает АВ 2 ...
равенства обеих сторон будем оставлять сторону Рl неот-
меченной...
| © 2007 eKnigu | ||