| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Nachala Evklida. Knigi I-VI (GTTI, 1948)(KA)(ru)(T)(446s).djvu |
|
Size 5.5Mb Date Aug 1, 2004 |
отрезок, начинающийся в данном центре, но никоим образом ие чис-
числовая мера этого отрезка, прочно связанная с нашим термином
«расстояние*...
И, наконец, аксиома Роберта Симеона63), сводящаяся к опи-
описанию поведения одной прямой относительно другой:
9) Невозможно, чтобы какая-либо прямая сперва приближа-
приближалась бы к другой, а затем удалялась, чтобы затем снова
ближе подойти...
) Другие оставляют за Евклидом все признаваемые Гейбер-
гом постулаты, по исключают аксиомы, При этом они включают
ПЧ) 'Г ho та ч Simp so n, R/eaicnts of Geometry, т...
Я не решаюсь делать отсюда, как Таннерн, вывод, что древ-
древние не имели обыкновения ставить аксиомы в начале изложения;
si только заключаю отсюда, что они позволяли себе выставлять
не все употреблявшиеся ими положения, но только те, про кото-
которые можно было сказать, чго они должны быть признаваемыми,
по могли и не признаваться при софистическом настроении того
времени...
Первые шесть аксиом —
родоначальницы снсаемы арифметических аксиом...
Сложение мыслилось как одновременная, совершенно одина-
одинаковая в отношанци обоих членов операция над этими членами;
поэтому закон коммутативный являлся лишним...
Следует отметить, что умножение отрезков здесь уже не
понимается в чисто геометрическом евклидовом смысле построе-
построения a, b прямоугольника...
К этому прибавляется частная форма евклидовой аксиомы 8,
что 4) отрезок не конгруэнтен нн с одной из своих частей, и
6) устанавливается возможность откладывания от А равных от-
отрезков в различные стороны, возможность переноса отрезка на лю-
любую прямую в любую точку...
Собственно говоря, около этой евклидовой аксиомы и со-
сосредоточивались споры инфшштисгов с финитистами...
чтобы одна фигура содержала все части данной
и ещё другие части,
К цольтовой аксиоме относится ряд работ Штольца $*), Шура,
Киллинга s:'), доказывающих, что аксиома Цольта является след-
с гвием архимедовой (Евдокса)...
| © 2007 eKnigu | ||