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Poincare H. Calcul des probabilites (1912)(fr)(KA)(T)(337s).djvu |
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Size 2.0Mb Date Apr 23, 2005 |
également probables, on arrivera, comme nous le montre-
montrerons, à - pour la valeur probable de N...
La probabilité respective de ces événements est
Pi est la probabilité pour que tous ces événements se
soient produits à la fois; comme ces événements sont indé-
indépendants, c'est une probabilité composée
pe— dxtdx2....
Quelle est
la limite du rapport de ces intégrales? Soit z0 la quantité
qui rend $ maximum...
Or on a remarqué que chaque observateur semble affec-
affectionner cerlaines décimales; on exprimera analytiquement...
Si la fonction i|/_ est impaire, les éléments de l'intégrale
seront deux à deux égaux et de signes contraires; l'intégrale
sera nulle...
fi t
Le coefficient de ^y\y\ est^-j—r=:i5; le coefficient de
fi I
îljlest
Je m'en vais convenir de désigner la valeur moyenne
de y\ par Mp...
L'erreur commise avec un instrument est la résultante
d'un très grand nombre de petites erreurs indépendantes les
unes des autres, et telles que chacune d'elles n'entre que
pour une faible part dans le résultat ; l'erreur résultante
suivra la loi de Gauss...
On admet, en somme, qu'il est plus naturel de supposer que
cette observation discordante est due à une erreur grossière
de la seconde sorte qu'à une erreur de la première sorte
conforme à la loi de Gauss, car il est très peu vraisemblable
que cette dernière pnisse atteindre d'aussi grandes valeurs...
Par exemple, reprenons l'hypothèse où
nous nous étions placés plus haut, et supposons de plus que
nous sachions d'avance que z est compris entre p et p -+-1 ;
de sorte que ty(z) est nul quand s n'est pas compris entre
ces limites et peut être regardée comme une constante dans
le cas contraire...
C'est une fonction connue des u : les quantités kit h2, ...,hn
représentent les poids des observations, et ce qu'il faut
rendre minimum, c'est la somme des carrés des erreurs
commises, chaque carré étant multiplié par le poids de
l'observation correspondante...
t- A(> Ccn.up rfw h- B/ CcKdoù,
et comme / GRdu est la valeur probable de l'unité, c'est-
à-dire i,
166...
C'est grâce à cet ensemble de circonstances que la mé-
méthode des moindres carrés peut êlre considérée comme
applicable, toutes les fois que les observations sont sensi-
sensiblement concordantes et dénuées d'erreurs systématiques...
Je vais introduire quatre quantités auxiliaires, eu £2re3, e4,
correspondant aux quatre quantités A|, h%, h3, At...
carré de cette erreur sans connaître les résultats
et pour la valeur probable de ce même carré connaissant les
résultats
J ?(/
Alors A atteint son minimum pour s = o, pourvu que la
fonction <p soif paire...
La propriété de celte équation est de ne pas changer quand
on fait un changement linéaire de variables : c'est une équa-
équation invariante...
Je vais appliquer à celte fonction ^ une forme particu-
particulière, en supposant qu'elle ne dépend pas de h...
Si/(x) est un polynôme d'ordre g, il peut toujours être
mis sous la forme
f{a>) = C0-t- C1D1(ar) ■+■ C2 Dj,(a?) -t-...-+- C7Dy(^)...
Il s'agit de connaître la valeur de
la fonction pour une valeur oc à l'intérieur du cercle...
Et ce résultat sera indépendant de P, c'est-à-dire
de la loi inconnue de probabilité, des habitudes inconnues
du joueur...
Mais les xkj qui figurent sous le signe 2y- sont, dans un
ordre différent, les a>t eux-mêmes, c'est-à-dire que
d'où finalement
et
lim(Pre—X0)X =o...
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