| Home / lib / M_Mathematics / MT_Number theory / | ||
Vinogradov I.M. Osnovy teorii chisel (ru)(T)(178s).djvu |
|
Size 2.0Mb Date Jan 16, 2005 |
= 1 (mod т); следовательно (с, § 1) b делится на S...
Непосредственно из данного здесь определения ин-
индекса следует, что числа с данным индексом у образуют
класс чисел по модулю т...
Сравнение D) равносильно таким:
12 ind ж == 32 (mod 40), ind х ~ 6 (mod 10)...
Но последнее имеет
место при a > 2, при /с>1, а также при...
Число целых положительных чисел, не превосходящих л,
равно [л]...
При R{s) > 1 бесконечное произведение для ? (s) вопроса
13, а абсолютно сходится...
Всякому делителю d1 числа о_ с условием dx < [^a отве*
чает делитель rf2 с условиями й2 > |/а, d^^^a...
РЕШЕНИЯ «ГЛАВЕ ill
Ввиду 1000 s — I(mod7 • 11 • 13) имеем
/> = (Cl+c,+ ...)-(c, + c4+...)(mod7-11-13)...
Следовательно, с одной и той же дробью —
пы m
2А
связано ^ —s—1-1 чисел mlt m2 ms...
Поэтому Q = 2а «a~1(mod p); следовательно,
(Q- р) = 1 и Q' действительно можно определить из сравнения
'QQ' = 1 (mod рл)...
Действительно, взяв т=]/гт, имеем
=; (P,Q)=i,
w Q Q
Поэтому znQ=mP + r, где | r | < y/~m...
В последнем случае | г | —чётное, |r| = 2r]( p=Q + f
При а=3 должно быть или \* + 3Q* = p, или |r|2 + 3Q2=2p, или
|r|' + 3Q2 = 3p Второй случай невозможен: по 4
б ил \ + 3Q p, ил |r| + Qp,
|r| + 3Q p...
будем иметь
156 РЕШЕНИЯ ВОПРОСОВ
Отсюда, деля почленно на (ж0 f у0 \^в)т, получим
1< X + Y \fD<xa + yoyrD, C)
где (вопрос а) X и Y— целые, определяемые равенством
(*о + У о
и удовлетворяющие уравнению
Но из D) следуют неравенства 0 < | JT|—\УУ?>\<1, которые
в соединении с первым неравенством C) показывают, что X
и У —положительные...
, р — 1,
имеем
При (и, р) = 1 суммирование по v даёт нуль...
| © 2007 eKnigu | ||