| Home / lib / M_Mathematics / MT_Number theory / | ||
Leng S. Algebraicheskie chisla (ru)(L)(T)(115s).djvu |
|
Size 1.7Mb Date Sep 17, 2004 |
|| fk ||, = IIP Ik v?S'-S,
могут принимать только конечное множество значений...
Отсюда следует, что
log (we) — вектор ограниченной длины...
Пусть L — фиксированная решетка про-
пространства RN...
В следующей лемме вычислен объем фундаментальной
области идеала а кольца /д, рассматриваемого: как
108
Гл...
Для всякого Мд-дивизора с имеем
Vol (Рс) = П Bс.) П («5) =
v веществ...
В любом классе идеалов существует
идеал Ь, норма которого ограничена неравенством
где Сk
константа Минковского:
N\ ( 4 \Г2
с- /V! f
ЛГ
Следствие...
Кольцо целых чисел
является кольцом главных идеалов...
Предположим, что существует хоть одно комплексное
нормирование vQ...
Этот подход приводит к арифметической
теории алгебраических групп, которой мы здесь не будем
заниматься...
Аналогично мультипликативная группа k* вкладывается
в группу иделей, потому что ненулевой элемент поля k
является р-адической единицей для всех, кроме конечно-
конечного числа р...
Тогда
представляет собой фундаментальную область для груп-
группы A mod&...
Этот порядок
равен целому числу г„, которое определяется из равенст-
равенства
124
Гл...
То
же относится к группам i%/ks для любого конечного
множества SroSoo-
Док азательство...
Пусть W— подпространство, порожденное
векторами log (ks)...
Обозначим символом Е° подмно-
подмножество всех иделей Ь^1~г{Р), для которых 0<arg6ro<
<2я/оу...
G G G
Вычитая и пользуясь тем, что % (у) Ф 1, находим требуемое...
Для всякого конечного [расширения k поля QD симво-
символом Тг=Тг? обозначим оператор следа и рассмотрим
отображение
Оно является непрерывным нетривиальным гомоморфизмом
поля k в группу вещественных чисел mod 1...
Следо-
Следовательно, мы можем определить нетривиальный функцио-
функционал на Cc{k*) формулой
х
ll-l
dx...
В вещественном случае первое
утверждение проверяется без труда, и мы оставляем эту
проверку читателю...
(Роль компактной группы в нашем случае
играет (ФхГ1-)
Отметим, что /0—характеристическая функция
группы Ъ'1, a f0 — (N^y/^-кратная характеристическая
функция группы о...
| © 2007 eKnigu | ||