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Galois E. Oeuvres mathematiques (1846)(fr)(T)(ISBN 2876470527)(84s).djvu |
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Size 1.9Mb Date Sep 17, 2004 |
groupe de l'équation proposée par une simple extraction de racine, il
faudrait, pour ce que nous allons dire, considérer seulement un ra-
radical du degré le moins haut possible parmi tous les simples radicaux,
qui sont tels que la connaissance de chacun d'eux diminue le groupe
de l'équation...
Nous allons maintenant appliquer cette condition aux équations ir-
irréductibles dont le degré est premier...
En second lieu, si deux lettres faisaient partie de plusieurs systèmes
différents, il s'ensuivrait que les groupes qui répondent aux divers
systèmes de P lettres conjointes ne seraient pas primitifs : ce qui est
encore contre l'hypothèse...
Il faut donc que, quels que soient lf et Z2, on ait par les
deux équations
mjti ¦+¦ nk 4- a, = /,, mk -h nk + a2 = la,
4 8 2 4 2 2
des valeurs de k et k finies et déterminées...
Car, en remplaçant le double
indice kk par l'indice simple kt -+- ik2, i étant une racine primitive de
t 2
xp'~l — r = o (mod...
Nous chercherons d'abord dans quel cas un diviseur de
ce groupe, qui contiendrait des substitutions de l'ordre p, pourrait
appartenir à une équation soluble par radicaux...
Sophus LIE
et la théorie des équations algébriques de Galois) soient l'œuvre de deux géomè-
géomètres dont l'un, Abel, avait à peu près vingt-deux ans, et l'autre, Galois, n'avait
pas atteint vingt ans...
Parmi les successeurs de ces maîtres, Riemann occupe une place particuliè-
particulièrement brillante, bien que l'exposition de ses idées, si originales, si profondes et
si fécondes, manque souvent de la clarté, parfois même de la rigueur désirables...
Les analogies ainsi constatées nous apprennent comment doivent être trai-
traités beaucoup de problèmes difficiles ; et, résultat plus important encore, elles ont con-
conduit souvent à des généralisations inattendues de théories connues...
La géométrie projective, fondée par Poncelet, traite des invariants du groupe des
transformations projectives...
Les applications de la théorie des groupes discontinus, plus connues bien qu'elles
soient à peine plus importantes, ont conduit à de grandes découvertes dans la théorie
des fonctions et celle des équations différentielles...
Gaston JULIA {Œuvres de Camille Jordan, Préface, 1961)
« Jordan's monumental work of 667 pages Traité des substitutions et des équations algébriques,
published in 1870 by Gauthier-Villars, is a masterpiece of mathematical architecture...
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