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Gauss C.F. Werke, Band 03. Analysis (Goettingen, 1866)(de)(la)(400dpi)(T)(505s).djvu |
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Size 6.5Mb Date Mar 16, 2002 |
Auszug aus der 144 Quartseiten starken Abhandlung, in welchem wir dem Verfasser
Schritt für Schritt folgen und nichts Wesentliches übergehen wollten, die Gren-
Grenzen des uns vergönnten Raumes weit überschreiten...
Die Bedingungen der Verwandlung I sind also jetzt darauf zurückgeführt,
dass die partiellen Differentialquotienten (^-), (j^~)...
Sie würde bei einer solchen Ausdehnung einen grossen Folioband füllen,
ihre Berechnung würde eine ungeheuere Arbeit und Zeit erfordern, und sie würde
fast nie von Nutzen, und immer nur von wenig Nutzen sein, da so scharfe Rech-
Rechnungen so selten — in der eigentlichen practischen Astronomie nie — vorkom-
vorkommen , dass die verhältnisstnässig doch nur kleine Erleichterung die Construction,
ja nicht einmal den Ankauf einer solchen Tafel belohnen würde...
In den trigonometrischen Tafeln enthält immer jede Seite zur linken die
Logarithmen der Sinus, Cosinus, Tangenten und Cotangenten, und zwar so,
dass je drei Seiten zwei Grade fassen...
Ausserdem können wir
hier nicht unerwähnt lassen, dass das gewöhnliche Verfahren, allgemein zu reden,
schärfer ist, als diese künstlichere Interpolation (die Gründe dieser Behauptung,
von der man vielleicht bei einer weniger genauen Prüfung gerade das Gegentheil
glauben könnte, würden für diesen Ort zu weitläuftig sein)...
Mathiessen, sich durch diese mühsame Arbeit
ein Recht auf den Dank aller derer erworben hat, die viel mit logarithmischen
Rechnungen zu thun haben...
Sie kennen die Einrichtung,
die in dieser Beziehung in Callet's Tafeln gemacht ist, und einige haben dies als
eine Verbesserung betrachtet...
Referent würde diese Verwandlungs-
columne (eben so eingerichtet, wie man sie aus Callet's Tafeln kennt) gern ent-
entbehrt haben; ein geübter Rechner wird nicht, einer so leicht selbst im Kopfe zu
machenden Verwandlung wegen, erst die Tafeln aufblättern; zweckmässig ist es
aber, dass der Herausgeber diese Columnen wenigstens durch eine starke Linie
von der Logarithmentafel geschieden hat...
a
Es mag noch darauf aufmerksam gemacht werden, dass die Logarithmen in
der sechsten Columne F, welche bis zu A = 0,208 positiv sind, von A = 0,209
an negativ werden (S.640); es ist ziemlich gleichgültig, ob sie in dieser negati-
negativen Form oder, wie hier, durch ihre Complemente angesetzt werden; also könnte
z.B...
Auch habe ich den ersten Theil des
Thesaurus, der die Logarithmen der laufenden ganzen Zahlen enthält, bei sehr
vielen gelegentlich gemachten Vergleichungen mit mehrstelligen Bestimmungen
immer sehr correct gefunden...
Ich finde in
meinen Papieren die vor längerer Zeit und zu andern Zwecken auf 14 Ziffern ge-
gemachte Berechnung der trigonometrischen Logarithmen für ein paar Gruppen von
Bögen, die nicht sprungsweise, sondern in denselben Intervallen wie die VEGA'-
VEGA'schen Tafeln, fortschreiten, woraus wenigstens hervorgeht, dass obiges Resultat
(III) noch keinen richtigen Maassstab für die Ungenauigkeit dieser Tafeln abgibt...
Man kann hienach nicht zweifeln, dass die Tangenten-Logarithmen die abgeleite-
abgeleiteten sind...
; JB summa productorum e binis;
C summa productorum e ternis etc., patetque, quum ex evolutione fractionis
—Q- — P prodire debeat
etc...
Hoc itaque modo hie
casus ad praecedentem reduetus est, fitque
$~~3 aequalis producto ex ~\~ ahcd— in summam omnium productorum e binis
quantitatum —, -r, —, -j.....
aequalis producto ex —2m~~1 im~2
in summam cosinuum omnium angulorum, qui oriuntur addendo %s-\-k cum
binis, ternis etc...
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